오디세우스 일행이 죽인 태양신의 소는 몇 마리일까?
투탕카멘은 나일 강 범람의 수수께끼를 어떻게 알았을까?
아르키메데스가 로마 함대를 물리친 비결은?
지구 표면적의 잘못된 계산이 콜럼버스의 대항해를 가능케 했다
계몽주의의 가장 성공한 프로젝트는 10진법의 보급이다
존 스마일리의 암호 007을 찾아라
체스 게임에서 1800경의 쌀을 얻은 현자의 한 수
페르마가 찾은 소수의 비밀

세계의 놀라운 비밀이 ‘수’에 들어 있다

잔돈을 세고 집 크기와 땅 면적을 헤아리는 일상의 작은 일부터, 일식과 월식을 계산하고 스파이들의 암호 전쟁에 이겨 승리자가 된 세계사의 주인공 옆에는 ‘수’가 있었다. 투탕카멘은 나일 강 범람의 수수께끼를 알고 백성을 다스렸으며, 바빌로니아의 학자들은 일식과 월식을 계산하여 기득권을 누렸고, 아르키메데스는 수학으로 로마 함대를 물리쳤으며, 냉전 시대 각국의 비밀정보부는 숫자로 메시지를 암호화하여 두뇌 싸움을 벌였다.

이 책에는 숫자가 인간과 문화, 세계사의 진보에 미친 다양한 일화들이 소개돼 있다. 저자는 아라비아의 10진법의 보급이 유럽에 계몽주의를 전파했고, 콜럼버스의 대항해는 지구 표면적을 잘못 계산한 덕분이라고 말한다. 또한 파스칼이 왜 계산기를 발명했는지, 뉴턴이 숫자에 어떻게 생각을 담았는지, 힐베르트가 왜 수학에 무한의 개념을 도입했는지에 대한 질문을 통해 수학이 단순히 ‘수’를 세는 도구가 아니라 ‘생각’을 담아내는 것이라고 주장하고 있다. 논리와 수학은 불가분의 관계에 있고, 그 논리에 따라 인간은 진화를 거듭했으며 문명의 진보와 수 개념의 발달은 어떤 비례관계에 있다는 저자의 주장은 설득력이 있다.

이 책을 읽다 보면 ‘수’는 인간과 사회의 질서와 이해를 위해 ‘발견’된 것이며, 인간의 특징을 잘 이해하는 데 ‘수’만큼 강력한 것이 없다는 것을 깨닫게 된다. 인간을 이해하려면 ‘수’의 마법을 이해하라.

1953년 오스트리아 테르니츠(Ternitz)에서 출생. 현재 빈(Wien) 공과대학 교수로 재직 중이며, 오스트리아 교육과학기술부 및 재무부의 지원을 받고 있는 ‘빈 미술관 구역(Museumsquartier)’에서 아내 비앙카와 함께 수학을 문화적 성과로 소개하는 문화 사업본부 ‘Math.space’를 이끌고 있다. 이 프로젝트는 해마다 현실과 수학적인 수의 세계와 관련된 자료를 엄청나게 쏟아내고 있으며, 『보통 사람들을 위한 특별한 수학책』에 소개된 이야기의 상당 부분은 ‘Math.space’에 의해 연구된 것이다. 2004년 ‘오스트리아 올해의 과학자(Wissenschaftler des Jahres)’로 선정되었고, 2011년 빈의 '성인교육상(Preis der Stadt Wien)'을 수상한 바 있으며 현재 독일어권 최고의 과학자이자 과학 저술가로 꼽힌다.

머리말 / 스릴러보다 더 재미있는 ‘수’ 이야기

1장 수를 알면 인간을 이해할 수 있다 - 모든 것의 시작은 0이다
투탕카멘과 ‘4년’의 비밀 - 나일 강 범람의 수수께끼
티아마트 용의 강력한 수 - 해와 달의 움직임으로 일식과 월식을 계산하다
수와 글자 - 고대인들의 숫자 표기
누구나 숫자를 쓰고 셈하게 되다 - 아라비아의 10진법의 전파
마하라자와 어마어마한 수 - 현자와의 체스 시합

2장 옛날 사람들은 어떻게 숫자를 셌을까 - 자연 속에서 가장 큰 수들
작은 수에서 큰 수까지 - 부유한 사람일수록 큰 숫자를 세다
지구의 크기를 측정하라 - 땅의 크기를 알려면 기하학이 필요하다
천문학적인 수 - 지구와 달의 거리
우주의 최대수 - 우주를 모래알로 채울 때
계산이 아니라 어림평가를 하라 - 시카고에 피아노 조율사는 몇 명이나 될까

3장 수학은 현실의 놀라운 발견이다 - 최고의 수학자
수학의 순교자 - 아르키메데스의 기하학 원리
천재의 아이디어 - 천재는 어떻게 인식에 도달하는가
두 번째는 의미가 없다 - 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 공방
이집트의 분수 -호루스 신화를 통해 본 이집트의 수 개념
태양신의 소 - 오디세우스 일행이 죽인 소는 몇 마리일까?

4장 곱하고 또 곱하면 - 수학의 최대수
연속수 - 평생 캔버스에 숫자를 그려 넣은 오팔카
제곱수와 세제곱수 - 기하학적 도형을 계산할 때
제곱과 백분율 - 곱셈을 몰랐던 농부의 비극
가장 중요한 계산과 어마어마한 돈 -퍼센트는 곱셈으로 계산하라
도널드 커누스와 수의 괴물 - 거듭제곱이란 무엇인가

5장 나눗셈에는 세계의 비밀이 담겨 있다 - 신비의 수
4,294,967,297 - 페르마의 여섯 번째 수
소수를 찾아서 - 메르센과 페르마의 소수 연구
스파이 세계에서도 수는 중요하다 - 스파이와 암호
암호 작성과 해독 - 스마일리의 계수와 지수
거대한 소수들 - 암호에 사용된 비밀지수
환상과 현실 - 숫자의 비밀을 아는 사람이 이긴다
절대적으로 안전한 방법 - 안전한 OTP 암호화 방식
우연이 안전을 보장한다 - 자연보다 더 믿을 수 있는 것이 수학이다
정상적인 수 - 원주율 파이
창조적인 뒤죽박죽 - 나눗셈의 놀라운 비밀

6장 생각하는 것이 계산하는 것이다 - 수에 대한 인간의 생각
켄 제닝스와 브래드 러터의 낭패 - 인공지능과 인간의 대결
때를 못 맞춰 나온 파스칼의 계산기 - 파스칼이 만든 계산기 파스칼린
라이프니츠의 수와 러브레이스의 프로그램 -인간의 사고를 반영한 2진수
전기 수산기의 탄생 - 패러데이가 인식하고 맥스웰이 토대를 갖춘 현대 문명
학습된 회의론과 튜링 테스트 - 기계는 인간의 ‘감정’을 흉내 낼 수 있을까

7장 수학의 한계는 어디까지인가 - 전지성에 대한 요구
괴팅겐의 거인 - 수학은 논리이자 생각이다
‘이그노라비무스’는 없다 - 여기 문제가 있다, 찾아라
기하학의 사고의 법칙 - 기하학은 인간이 ‘생각’할 수 있을 때 존재한다
무한 10진수 - 계산할 수 없는 것의 계산
모순으로 가득 찬 호텔 - 무한을 생각에 담다
끝없는 문답게임 - 가산적인 무한과 초가산적인 무한
힐베르트의 프로그램 - 수학에는 한계가 없는가

8장 수학은 무한에 대한 과학이다 - 전지 대신 전능
직관의 수학자 푸앵카레 - 직관이 논리에 앞선다
모래 위에 세운 과학 - 힐베르트에 반기를 든 두 수학자
20세기 최고의 논리학자 괴델 - 맞는지 틀리는지 결정할 수 없는 명제가 있다
프린스턴의 유령 - 모순의 여지가 없는 모든 것이 실제로 있을까
무한의 자리매김 - 수학은 무한에 대한 과학이다

옮긴이의 말 / 매혹적인 수의 세계
주석