우리는 일상에서 수학을 셀 수 없이 마주한다. 물건을 살 때, 게임 점수를 계산할 때, 화분에 물을 줄 때, 요리할 때, 자동차 연비를 계산할 때, 여행지에 가기 위해 집에서 출발 시간을 계산할 때 등 수없이 많다. 그렇기에 수학은 우리가 세상을 이해하고, 상황을 인식하고 결정하는 데 많은 영향을 미친다. 수학을 알면 알수록 두뇌가 빠르게 돌아가고, 결정도 빨라지며 선택이 명확해진다. 이러한 수학적 생각은 어떻게 하는 것일까?

이 책에서는 피타고라스, 유클리드, 페르미, 가우스, 힐베르트, 허준이 등 고대 수학자부터 현대 수학자까지 그들의 수학적 생각을 33가지로 다양하게 다뤘다. 그 가운데 일대일대응, 분수, 함수, 기하학, 피보나치수열, 페르미 추정, 프랙털, 리만 가설 등 초등 수학부터 고등 수학까지 개념과 이론을 두루 접할 수 있다.

피타고라스는 고대 수학자이자 위대한 철학자였다. 그는 철학을 하기 위해 수학을 사용했으며, 인생을 이해하는 데 수학을 반드시 배워야 한다고 많은 제자들에게 가르쳤다. 그가 말하는 수는 ‘나와 세상을 연결하고, 몰랐던 세상을 발견할 수 있는 지식’의 정점이었다. 그의 사상은 플라톤, 유클리드 등 후세의 많은 수학자들에게 영향을 끼쳤다. 문제를 명료하게 만드는 수학자이자 사상가로서 그는 절제하는 삶을 살았다. 그의 제자들은 그의 사상을 이어받아 수학으로 세상을 보고, 생각하고자 했던 그의 가르침을 따랐다.

이 책을 쓴 저자 역시 오랫동안 수학의 재미와 중요성을 강연과 책으로 설파해 온 수학자이다. 어릴 때부터 수학에 빠져 오랜 세월 수학자로 살면서 문제를 발견하고 생각을 확장하고, 논리적으로 풀어나가며, 상상하고 활용하는 데 탁월한 전문가이다. 피타고라스, 여러 수학자뿐만 아니라 저자의 수학적 생각도 이 책에 고스란히 녹아져 있다.

수학은 어렵지만 수학책은 읽고 싶은 사람, 어려운 수학 개념을 쉽고 재미있게 배우고 싶은 학생, 사회 속에서 겪는 갈등이나 문제를 논리적으로 해결하고 싶은 직장인, 일상의 복잡한 생각을 확장하고 명료하게 만들고 싶은 어른이라면 이 책을 꼭 읽기를 바란다. 《피타고라스 생각 수업》이 독자들의 인생을 수월하게 살도록 도움을 줄 것이다.

성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍주립대학교에서 박사후과정을 마치고 아이오와주립대학교에서 연구방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 있으며, 2007, 2009, 2015, 2022 개정 교육과정 중·고등학교 수학 교과서 집필에 참여했다.
어릴 때부터 수학을 좋아했다. 어려운 문제와 씨름하다가 어느 순간 정답을 맞혔을 때 느끼는 쾌감과 감동 때문에 수학에 빠져 살았다.
수학자로 살면서 세상을 더 재미있게 볼 수 있는 눈이 생겼다. 수학을 가르치는 사람으로서 사람들에게 재미있는 수학을 알려야 한다는 소명을 가지고 동분서주 중이다. 그 일환으로 역사, 신화, 영화 등 다양한 분야에서 수학 원리를 도출해 내는 글과 강연을 통해 수학이 우리 삶과 밀접하게 맞닿아 있음을 설파하고 있다.
지은 책으로는 《한국사에서 수학을 보다》, 《수학, 인문으로 수를 읽다》, 《수학, 세계사를 만나다》, 《웃기는 수학이지 뭐야》, 《신화 속 수학 이야기》, 《멋진 세상을 만든 수학》, 《이광연의 수학 블로그》,《시네마 수학》, 《미술관에 간 수학자》 등이 있다.

들어가며 _ 피타고라스는 왜 세상을 ‘수’라고 했을까

1장_ 문제에 대한 생각, 보이지 않는 것을 발견하기
01. 세상을 문제로 보는 시선 - 외판원 문제
02. 때로는 추측이 문제를 해결한다 - 페르미 추정
03. 옛것을 알아야 새것을 안다 - 온고이지신
04. 80억 개의 생각을 1로 만드는 능력 - 축소
05. 점, 선, 면을 넘어 n차원으로 - 확장
ㆍ 피타고라스의 생각 - 보이지 않는 세계를 잇는 다리

2장_ 논리에 대한 생각, 일상을 분석하기
06. 일상을 문제별로 분류하는 법 - 기호와 분류
07. 방탄소년단도 이용한 메타버스 - 비트맵과 웨이브
08. 천재 수학자 허준이의 생각 - 연결과 구조
09. 가우스처럼 논리적으로 생각하는 법 - 생각의 끈
ㆍ 피타고라스의 생각 - 깨우치는 사람에게 필요한 것

3장_ 창의에 대한 생각, 상상하고 질문하기
10. 자동차 번호판을 보고 하는 상상 - 배수
11. 별은 얼마나 밝게 빛날까 - 역제곱의 법칙
12. 병뚜껑에 숨어 있는 각도 - 약수
13. 바이오리듬은 진짜일까? - 최소공배수
14. 60갑자의 비밀 - 진법
15. 문제 속 숨은 공통점 찾기 - 배열
16. 반복이 무한하면 무엇이 될까? - 프랙털
ㆍ 피타고라스의 생각 - 수로 세상을 알아가는 법

4장_ 발명에 대한 생각, 발상을 전환하기
17. 짝을 이루는 생각의 발견 - 일대일대응
18. 위대한 숫자 0, ’없음’의 발명 - 수
19. 곱하기를 나타내는 기발한 방법 - 곱셈
20. 공평함을 위한 수학적 생각 - 분수
21. 유클리드는 옳았고, 옳지 않았다 - 기하학
22. 오차 범위를 줄이는 법 - 작도
23. 아인슈타인의 사랑 방정식 - 위상수학
ㆍ 피타고라스의 생각 - 인생을 바꾸는 격언의 발견

5장_ 공부에 대한 생각, 기초에서 확장하기
24. 기초가 튼튼해야 완성된다 - 수리력
25. 개념만 알아도 반이다 - 계산능력
26. 수학은 어렵지 않다는 생각 - 추상화
27. 수학을 잘하는 의외의 방법 - 이해력
28. 하나를 알았다면 열이 보인다 - 규칙성
ㆍ 피타고라스의 생각 수학으로 철학을 했던 사람

6장_ 활용에 대한 생각, 수학자처럼 생각하기
29. 죄수의 딜레마와 치킨 게임 - 응용 수학
30. 이세돌이 알파고에게 진 이유 - 몬테카를로 탐색
31. 인구수를 예측하는 손쉬운 방법 - 지수함수
32. 평면을 완벽하게 채울 수 있을까? - 힐베르트 문제
33. 풀리지 않는 수학계 미제 사건 - 리만 가설
ㆍ 피타고라스의 생각 - 통합하고 적용하는 삶

나가며 _ 수로 세상을 읽을 때 꼭 필요한 생각